두 벡터의 내부 제품을 가져 가도록 요청하기 전에 먼저 내부 제품에 대한 적절한 질문을하는 방법에 대해 이야기하고 싶습니다. 예, 그것은 의미가 있습니다. 아래와 같이 매트릭스 내부 제품 규칙을 충족하기 때문에 유효한 문제입니다. 한 가지 주의해야 할 점은 이러한 형태의 내부 제품의 결과는 1 x 1 벡터라는 것입니다. 1 x 1 벡터(행렬)는 스칼라와 동일합니다. 응용 프로그램에 대한 자세한 설명은 마지막 섹션(벡터 내부 제품의 적용 의미)을 참조하고 벡터 내부 제품이 이러한 종류의 정보를 나타내는 방법에 관심이 있는 경우 전체 페이지를 읽으십시오. 내부 제품 공간 이론의 관점에서, 등각적으로 등화되는 두 공간을 구별 할 필요가 없다. 스펙트럼 정리는 유한한 차원 내부 제품 공간에서 대칭, 단일 및 보다 일반적으로 일반 연산자에 대한 표준 형식을 제공합니다. 스펙트럼 정리의 일반화는 힐베르트 공간에서 지속적인 일반 연산자보유. 계산을 시작하기 전에 이 문제가 (유효한) 질문인지 아닌지 확인해 보겠습니다. 아래와 같이 내부 produt 규칙을 충족하기 때문에 유효한 질문입니다. 이 경우 주의해야 할 한 가지 중요한 점은 이 경우 내부 제품의 결과가 3 x 3 행렬이며 스칼라 값이 아니라는 것입니다.

내부 제품의 공리가 약화되어 일반화 된 개념을 산출 할 수 있습니다. 내부 제품에 가장 가까운 일반화는 이중 선형성과 컨쥬게이트 대칭이 유지되지만 양수 명확성이 약화되는 곳에서 발생합니다. 내부 제품의 지오마트르의 의미는 다음과 같습니다. 내부 제품은 두 벡터 사이의 각도에 대한 아이디어를 제공하는 일종의 작업입니다. 실제로 내부 제품의 가장 중요한 응용 분야는 내부 제품이 자연스럽게 관련 규범을 유도하므로 내부 제품 공간도 규범벡터 공간입니다. 내부 제품이 있는 완벽한 공간을 힐베르트 공간이라고 합니다. 내부 제품이 있는 (불완전한) 공간은 내부 제품에 의해 유도된 규범에 대한 완성이 힐베르트 공간이므로 힐베르트 이전의 공간이라고 합니다. 복잡한 숫자 필드의 내부 제품 공간을 단일 공간이라고도 합니다. 내부 제품의 일반적인 특수 사례인 스칼라 제품 또는 도트 제품은 가운데에 a 디스플레이 스타일 acdot b}를 중심으로 작성됩니다.

이것은 내부 제품 공간의 정의에 대한 비네대성 공리로 잘 정의됩니다. 규범은 벡터 x. 직접 공리로부터, 우리는 다음을 증명할 수 있습니다: E의 요소의 유한선형 조합에 의해 생성된 V의 서브스페이스가 V(내부 생성물에서 유도된 규범)에서 조밀한 경우 V에 대한 기초이다.